Cálculo por elementos finitos: para qué sirve y cuáles son sus límites

Qué es el método de los elementos finitos

Las ecuaciones que describen cómo se deforma una pieza solo tienen solución exacta en geometrías sencillas: una viga, una placa, un tubo. El método de los elementos finitos (FEM, por sus siglas en inglés) divide una geometría cualquiera en miles de trozos pequeños de forma simple, los elementos, unidos por puntos comunes, los nodos. Dentro de cada elemento, el desplazamiento se aproxima con funciones sencillas; al ensamblar todos se obtiene un gran sistema de ecuaciones cuya solución da los desplazamientos de los nodos y, a partir de ellos, las deformaciones y las tensiones.

El resultado es una aproximación. Cuanto más pequeños y mejor elegidos sean los elementos, más se acerca a la realidad, siempre que el modelo represente bien la pieza, sus apoyos y sus cargas.

El mallado

La malla es el conjunto de elementos. Hay elementos de tipo viga (1D) para perfiles y bastidores, de tipo lámina (2D) para chapas y paredes delgadas, y sólidos (3D), tetraedros o hexaedros, para piezas macizas. Elegir bien el tipo ahorra mucho: un bastidor de perfiles se resuelve con vigas en segundos y con sólidos tardaría horas sin ganar precisión.

La malla debe ser más fina donde la tensión cambia deprisa: agujeros, radios de acuerdo, cambios de sección. Para saber si es suficiente se hace un estudio de convergencia: se refina y se repite hasta que el resultado que interesa cambia menos de un 2⁠–⁠5 % entre dos mallas sucesivas.

Condiciones de contorno y cargas

Aquí se gana o se pierde un cálculo. Las condiciones de contorno dicen cómo está sujeta la pieza: un empotramiento perfecto no existe en la realidad, y un apoyo demasiado rígido o demasiado libre cambia los resultados más que cualquier malla. Las cargas deben incluir todos los casos relevantes, no solo el peso: aceleraciones de transporte, izado, viento, presión, dilataciones térmicas, apriete de tornillos. Un buen informe de cálculo empieza por una tabla de casos de carga justificada.

Tipos de análisis

• Estático lineal: tensiones y desplazamientos con cargas constantes, suponiendo que el material no plastifica y las deformaciones son pequeñas. Es el más habitual.
• Modal: frecuencias propias y formas de vibrar. Clave en equipos que se transportan o van cerca de máquinas; muchas especificaciones exigen una primera frecuencia por encima de un valor.
• Pandeo: carga a la que un elemento esbelto o una chapa fina se inestabiliza. El análisis lineal sobrestima esa carga, por lo que se aplican factores de reducción por imperfecciones.
• Térmico: distribución de temperaturas y tensiones por dilatación, por ejemplo en envolventes con electrónica que disipa calor.
• Fatiga: vida ante cargas repetidas, a partir de las tensiones y de curvas del material. En uniones soldadas manda el detalle constructivo más que el material base.
• No lineal: plasticidad, grandes deformaciones o contactos que se abren y cierran. Más caro y delicado de interpretar.

Coeficientes de seguridad

El cálculo compara la tensión obtenida con la admisible del material, afectada de un coeficiente de seguridad que cubre la dispersión de cargas, materiales y fabricación. El valor lo fija la norma o la especificación del sector. Como referencia, la norma espacial europea ECSS-E-ST-32-10C Rev.2 Corr.1 (2019) pide para piezas metálicas de satélite 1,1 frente a límite elástico y 1,25 frente a rotura cuando la estructura se verifica con ensayo, y sube a 1,25 y 2,0 si solo se verifica por análisis. Es decir: calcular sin ensayar sale caro en peso. Los útiles de izado y manipulación tienen sus propias normas, con coeficientes más altos.

Verificar y validar

Se distinguen dos preguntas. La verificación comprueba que las ecuaciones se han resuelto bien: la suma de reacciones coincide con las cargas aplicadas, la malla ha convergido, las unidades son coherentes y un cálculo manual simplificado da un orden de magnitud parecido. La validación comprueba que el modelo representa la realidad, y eso solo se consigue comparándolo con ensayos: galgas extensométricas en los puntos críticos, medida de flechas o un ensayo de vibración que confirme la frecuencia propia calculada.

Y conviene repasar siempre los errores más frecuentes:

• Singularidades: en una esquina viva, una carga puntual o un apoyo puntual, la tensión teórica es infinita; al refinar la malla crece sin parar. No es un punto débil real, es un defecto del modelo; hay que modelar el radio real o evaluar lejos de ese punto.
• Malla gruesa justo donde está el máximo, que lo subestima.
• Unidades: trabajar en milímetros obliga a dar la densidad en toneladas por milímetro cúbico (7,85·10⁻⁹ en el acero); un error de factor mil en la masa estropea cualquier análisis modal.
• Contactos y uniones: dar por soldado lo que está atornillado, o al revés, cambia la rigidez y el reparto de cargas.
• Olvidar casos de carga o leer tensiones equivalentes donde lo que manda es el pandeo.

Cuándo basta con el cálculo analítico

Una viga, un tornillo, una oreja de izado o una placa con carga uniforme tienen fórmulas clásicas con factores de concentración tabulados. Para estos casos, un cálculo manual bien documentado es más rápido, más fácil de revisar y a menudo igual de fiable. El FEM aporta valor en geometrías complejas, ensamblajes con muchos caminos de carga y análisis dinámicos o térmicos. Lo sensato es combinar ambos: el cálculo a mano dimensiona y sirve de control, y el modelo numérico afina donde la geometría lo exige.